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如图,在三角线ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF平行BE交AD于F,连接BF,CE,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 09:15:53
如图,在三角线ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF平行BE交AD于F,连接BF,CE,
求证:四边形BECF是菱形
如图,在三角线ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF平行BE交AD于F,连接BF,CE,
因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,
因为AD是角BAC的平分线,所以AD垂直于BC且AD平分BC(三线合一),所以∠CDF=∠BDE=90°,BD=CD
又因为CF//BE,所以∠CFD=∠BED,所以三角形CDF全等于三角形BDE,所以DF=DE,
所以EF垂直平分于BC,所以四边形BECF是菱形