直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过（0,4）和（4,4）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 06:45:13

直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过（0,4）和（4,4）两点.
将抛物线L沿x轴平移得到抛物线L1,其顶点为P,同时将三角形pAB沿着直线AB翻折得到三角形DAB,使点D落在抛物线L1上,试问这样的抛物线L1是否存在,请说明理由

（1）∵抛物线L过（0,4）和（4,4）两点,由抛物线的对称性知对称轴为x=2,
∴G（2,0）,
将（2,0）、（4,4）代入y=ax2+bx+4,
得 {4a+2b+4=016a+4b+4=4,
解得 {a=1b=-4,
∴抛物线L的解析式为y=x2-4x+4．
（2）∵直线 y=3x+3分别交x轴、y轴于B、A两点,
∴A（0,3）,B（- 3,0）．
若抛物线L上存在满足的点C,则AC∥BG,
∴C点纵坐标此为3,
设C（m,3）,
又∵C在抛物线L,代入解析式：（m-2）2=3,
∴m=2± 3．
当m=2+ 3时,BG=2+ 3,AG=2+ 3,
∴BG∥AG且BG=AG,
此时四边形ABGC是平行四边形,舍去m=2+ 3,
当m=2- 3时,BG=2- 3,AG=2- 3,
∴BG∥AG且BG≠AG,
此时四边形ABGC是梯形．
故存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,其坐标为：
C（2- 3,3）．
（3）假设抛物线L_1是存在的,且对应的函数关系式为y=（x-n）2,
∴顶点P（n,0）．
Rt△ABO中,AO=3,BO= 3,
可得∠ABO=60°,
又∵△ABD≌△ABP．
∴∠ABD=60°,BD=BP= 3+n．
如图,过D作DN⊥x轴于N点,
Rt△BND中,BD= 3+n,∠DBN=60°,
∴DN= 32（ 3+n）,BN= 3+n2,
∴D（- 3- 3+n2,3+3n2）,
即D（ -33+n2,3+3n2）,
又∵D点在抛物线y=（x-n）2上,
∴ 3+3n2=（- 33+n2-n）2,
整理：9n2+16 3+21=0．
解得n=- 3,n=- 739,当n=- 3时,P与B重合,不能构成三角形,舍去,
∴当n=- 739时,此时抛物线为y=（x+ 739）2．

直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过（0,4）和（4,4） 29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐抛物线y=-1/4x²+bx+c的顶点为A点,与y轴交于B点,且顶点A在直线y=4/3x上运动,当△AOB为等已知：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3,0）、B（4,0）两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的