已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:50:44
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()
A,π/2 B.π C.2π D.4π
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()
A,π/2 B.π C.2π D.4π
f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ;即:(x+1)²+(y+1)² ≤ 8
所以,M集合表示圆心(-1,-1)、半径2√2 的圆内的点(包括圆周上).
同理:f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ;即:(x+y+2)(x-y) ≤ 0
所以,N集合表示“直线x+y+2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y+2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”.
画图即知:两直线正好与圆心(-1,-1)相交,且两直线垂直,正好四等分圆;
所以M∩N面积正好是半个圆面积:(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π
所以选D.
∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ;即:(x+1)²+(y+1)² ≤ 8
所以,M集合表示圆心(-1,-1)、半径2√2 的圆内的点(包括圆周上).
同理:f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ;即:(x+y+2)(x-y) ≤ 0
所以,N集合表示“直线x+y+2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y+2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”.
画图即知:两直线正好与圆心(-1,-1)相交,且两直线垂直,正好四等分圆;
所以M∩N面积正好是半个圆面积:(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π
所以选D.
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(
已知函数f(x)=X²-4x+3,集合M={(x.y)\f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)\f(x
已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(X,Y)/f(x)+f(y)≤0},N={(X,Y)/f(x)-f(y)≥
函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥
集合与函数问题函数f(x)=x平方+2x,集合A={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},B={(x,y)|f(x)≤f
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
(2013•闸北区三模)已知函数f(x)=x2-1,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f
已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009)
函数f(x)=x^2+2x,集合A={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},B={(x,y)|f(x)≤f(y)},则由
已知函数y=f(x)(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}N={(x,y)|x=t,t为常数
已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x)
已知集合M={f(x)|f^2(x)-f^2(y)=f(x+y)*f(x-y),x、y属于R},有下列命题