已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 03:46:37
已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)
1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.
2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)
3求证:Sn<1/3
1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.
2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)
3求证:Sn<1/3
f(x)=x/(3x+1)
则:
a(n+1)=[a(n)]/[3a(n)+1]
两边取倒数,得:
1/[a(n+1)]=3+[1/a(n)]
即:
1/[a(n+1)]-1/[a(n)]=3=常数
则数列{1/a(n)}是以1/a1=1为首项、以d=3为公差的等差数列,得:
1/a(n)=3n-2
则:
a(n)=1/(3n-2)
ana(n+1)=[1/(3n-2)×(3n+1)]=(1/3)[1/(3n-2)]-[1/(3n+1)]
S(n)=(1/3)×{[1/1-1/4]+[1/4-1/7]+…+[1/(3n-2)-1/(3n+1)]}
S(n)=(1/3)×[1-1/(3n+1)]=n/(3n+1)
S(n)=(1/3)×[1-1/(3n+1)]
因为:1-1/(3n+1)
则:
a(n+1)=[a(n)]/[3a(n)+1]
两边取倒数,得:
1/[a(n+1)]=3+[1/a(n)]
即:
1/[a(n+1)]-1/[a(n)]=3=常数
则数列{1/a(n)}是以1/a1=1为首项、以d=3为公差的等差数列,得:
1/a(n)=3n-2
则:
a(n)=1/(3n-2)
ana(n+1)=[1/(3n-2)×(3n+1)]=(1/3)[1/(3n-2)]-[1/(3n+1)]
S(n)=(1/3)×{[1/1-1/4]+[1/4-1/7]+…+[1/(3n-2)-1/(3n+1)]}
S(n)=(1/3)×[1-1/(3n+1)]=n/(3n+1)
S(n)=(1/3)×[1-1/(3n+1)]
因为:1-1/(3n+1)
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0)求证①{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
已知函数f(x)=lnx-x,数列an满足a1=1/2,an+1=1/(2-an) ⑴求证f(x)
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*