（2012•汕头二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/22 15:35:33

（2012•汕头二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以该班成绩良好的人数为27人、
（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，
设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．
若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；
若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；
若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，
A B C D
x xA xB xC xD
y yA yB yC yD
z zA zB zC zD有12种情况、
所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、
∴P(|m−n|＞1)＝
12
21＝
4
7（12分）

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