(2012•汕头二模)在数列{an}中,a1=1、a2=14,且an+1=(n-1)ann-an(n≥2).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 01:44:06
(2012•汕头二模)在数列{an}中,a1=1、a
(Ⅰ) (1)∵a1=1、a2=
1
4,且an+1=
(n-1)an
n-an(n≥2),
∴a3=
a2
2-a2=
1
7,a4=
2a3
3-a3=
1
10
故可以猜想an=
1
3n-2,下面利用数学归纳法加以证明:
(i) 显然当n=1,2,3,4时,结论成立,
(ii) 假设当n=k(k≥4),结论也成立,即ak=
1
3k-2
那么当n=k+1时,由题设与归纳假设可知:ak+1=
(k-1)ak
k-ak=
(k-1)×
1
3k-2
k-
1
3k-2=
1
3(k+1)-2
即当n=k+1时,结论也成立,
综上,an=
1
3n-2成立.
(Ⅱ)证明:bn=
an•an+1
an+
an+1=
1
4,且an+1=
(n-1)an
n-an(n≥2),
∴a3=
a2
2-a2=
1
7,a4=
2a3
3-a3=
1
10
故可以猜想an=
1
3n-2,下面利用数学归纳法加以证明:
(i) 显然当n=1,2,3,4时,结论成立,
(ii) 假设当n=k(k≥4),结论也成立,即ak=
1
3k-2
那么当n=k+1时,由题设与归纳假设可知:ak+1=
(k-1)ak
k-ak=
(k-1)×
1
3k-2
k-
1
3k-2=
1
3(k+1)-2
即当n=k+1时,结论也成立,
综上,an=
1
3n-2成立.
(Ⅱ)证明:bn=
an•an+1
an+
an+1=
(2012•汕头二模)在数列{an}中,a1=1、a2=14,且an+1=(n-1)ann-an(n≥2).
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
高二数学在数列中在数列{an}中,a1=1a2=2且an=1-an=1+(-1)n次方(n≥2,n∈n+)则S100=更
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an=an-1-an-2(n∈N*,n≥3),则a2010=______.
【高中数列】坐等.在数列{an}中,an>0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N
已知数列{an}中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N*).
(2014•汕头二模)已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)an2,且a1=1.