已知o是△ABC内一点,且OA+2OB+3OC=0(向量) 则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比为多少

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:36:40

答案：3：2：1
分别延长OB、OC至B’、C‘,使得OB’=2OB,OC‘=3OC
因OA+2OB+3OC=0,即OA+OB’+OC‘=0,所以O为三角形ABC重心（三中线交点）
接下来证明三角形△AOB’,△AOC‘,△B’OC’面积相等：
设BC边上中线为AD,则S△ADB’=S△ADC‘,
在△BOC中亦有S△ODB’=S△ODC‘
所以S△ADB’-S△ODB’=S△ADC‘-S△ODC‘,即S△AOB’=S△AOC‘
同理可证三者两两相等
1.在△AOB’中,B为OB‘边中点,所以S△AOB=S△AOB’/2
2.在△AOC’中,C为OC‘边近O端三等分点,所以S△AOC=S△AOC’/3
3.在△B'OC'中,连BC',B为OB‘边中点,所以S△BOC'=S△B'OC‘/2
在△BOC'中,C为OC‘边近O端三等分点,所以S△BOC=S△BOC'/3=S△B'OC‘/6
因为S△AOB’=S△AOC‘=S△B’OC’
△AOB：△AOC：△BOC=S△AOB’/2：S△AOC’/3：S△B'OC‘/6=3：2：1

已知o是△ABC内一点,且OA+2OB+3OC=0(向量) 则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比为多少已知点O为△ABC内一点,且OA向量+2OB向量+3OC向量=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于点O为△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于已知O为△ABC内一点,且向量OA＋2向量OB+3向量OC=0向量,则,△ABC,△AOC,△BOC的面积之比等于?求方 O是△ABC内的一点,向量OA+OC=－6OB 则△AOB与三角形AOC的面积之比? O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC 设O是三角形ABC内一点,且满足3OC+2OB+OA=0,求△ABC与三角形AOC的面积之比已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少? 已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比