一个正整数有可能可以被表示为n(n2)个连续正整数之和,如n=15:

都是因为28=8^2-6^2108=28^2-26^22(2k+2)^2-(2k)^2=4k^2+8k+4-4k^2=8k+4=4*(2k+1)所以是4的倍数

m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]=(m+n)^2(m-n)^2

则任意一个偶数可表示为（C）,任意一个奇数可以表示为（D）.

一、当m＝n时,　　m^4＋4n^4＝5m^4＝（m^2）^2＋（m^2）^2＋（m^2）^2＋（m^2）^2＋（m^2）^2.　　此时,命题显然成立.二、当m、n不等时,　　m^4＋4n^4　　＝m

第一行第n个数可用（n-1）2+1来表示，而第一列第n个数可以用n2来表示．那么第n行n列的数就可用（第一行第n个数+第一列第n个数）÷2来表示，即(n−1)2+1+n22=n2-n+1．

求解过程也非常简单的,你可以知道,奇数的最大奇因数是因本身,这个是一个不变的道理,正是基于此点的考虑,可以将Sn进行一次的重组,重组当然就是重新组合了!Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+.

n^2+(n+1)^2=m^2{a:b:c=3:4:5,a^2+b^2=c^2}n=3再问：这只是n满足这个条件的其中一个值吧，应该还有其他满足体格式子的n值，那要怎么求呢？再答：m=k+n,k>1;

第n行第n列的数为n（n-1）+1.你只要从1数到16就会发现规律.第五列是17,18,19,20,21；第五行是26,25,24,23,22.以此类推.主对角线上的数是：1,3,7,13,21,31

这个问题看起来不是很简单,需要设计一个算法：先讲数学:设：an=a+(n-1)*d （这里d=1）a1=aan=a+n-1sn=(a1+an)n/2=(2a-1+n)/2再回到这个编程上来：

数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示1*1+2*2+3*3+4*4=30最小这是四个数不相等1*1+1*1+1*1+1*1=4

(N+11)^2-N^2=km(N+11+N)(N+11-N)=km(2N+11)*11=kmN为正整数,(N+11）的平方减去N的平方的值总是被K整除∴k=11,或k=2N+11其中N=1,2,3.

用Y表示N行N列的数:Y等于N的平方减N加1Y=N^2-(N-1)=N^2-N+1

publicclassd{publicstaticvoidmain(String[]args){inti=1;ints=1;intn=Integer.parseInt(args[0]);while(i

x(n+1)-xn=2nx(n+1)=xn+2n

(1)设x为智慧数,则x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=mn其中m=a+b,n=a-b(a>b),且a,b,m,n均为正整数由于a+b和a-b奇偶性相同,即m,n奇偶性相同,所以可知智慧数可分

解题如下：

(1)[(-1)^(n-1)]n(2)2009是,2009=[(-1)^2008]*20092010不是,因为不能用[(-1)^(n-1)]n表示再问：请问一下，"^"符号是什么意思？[(-1)^(n

n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1),n为正整数上式是三个连续正整数之积,必有一个是3的倍数,也必有偶数所以可以被6整除

设m可以表示为两个整数的平方和,即有整数a,b,使m=a^2+b^2则2m=2(a^2+b^2)=a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-

因为N可以表示为3个3的倍数的平方和（好拗口）.所以可以设N=9^n*(a^2+b^2+c^2)其中a不是3的倍数（这样做的目的是把N的分解式中的所有的9提出来.然后,我们可以用有限递降来实现这个证明