设A,B均为非零n阶矩阵,两个AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 23:29:29
必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记:Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这
C正确.再问:为什么啊?再答:设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.
证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较
A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵
证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0b1x'x-(b1/am)×amx'x>0,故B-HAH'成为正定矩阵.
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PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT
稍等,上图...再答: