设A为3阶矩阵,且丨2A-3E丨=0,则A必有一个特征值

设λ是A的特征值,则λ^3-3λ^2+3λ-1=0λ=1所以,A与E相似存在可逆矩阵P,使得P^(-1)·A·P=E∴A=P·E·P^(-1)=E

证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

|3A+2E|=0,故(-3)^3|-A-2/3E|=0,|-2/3E-A|=0,A必有一个特征值-2/3

1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以：(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1=(A-5E)/(-14),即(5E-A)/

由性质直接证明因为(E-A)(E+A+A^2+……+A^(k-1))=E+A+A^2+……+A^(k-1)-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-A)^(-1

可利用特征值如图得出答案是-12.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

证明这个矩阵可逆就行了经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2

A的全部特征值为1,2,3,4所以2A^2+3A+E的特征值为5,11,19,29所以|2A^2+3A+E|=30305.注:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.这里f(x)=x^2+3*

还可能等于-1.再答：可以收藏我哦

因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A|=1*(-1)*(-3)=3

这两个答案本质是一样的,都对.再问：是不是说，标准形无所谓正的在前负的在后，但规范形就必须是正的在前，负的在后？

啊哈,我就做做看,不知道对不对呐,高等代数学的不是很好.d=A的模=1/2,A的模乘以A^-1的模=E的模=1,A^-1=1/dA*,所以原式等于3A^-1-2(dA-1)=2A^-1=2乘以2=4

A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

A^2=0即AA=0那么在这里由矩阵秩的不等式R(A)+R(B)-n≤R(AB)可以知道,2R(A)-3≤R(A^2)=0所以2R(A)≤3即R(A)≤1.5显然秩只能为非负整数,那么R(A)=0或1

A为3阶方阵,|-2A-1|=（-2）^3|A-1|=-8*(1/3)=-8/3-1是逆的意思吧,否则一个矩阵和1是没法做减法的

E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问：E+2A的特征值为3，5，7怎么算呢再答：一般地，若A的特征值为