设liman存在,证明级数an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 14:28:39
令F(x)=x^n+nx-1分别取x=1,x=0,有F(1)=n,F(0)=-1,则F(0)*F(1)0)又显然F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,由零值定理得存在一Xn属于(0,1)使得
根据题意,lim(nan)(n→∞)=1/2原式展开=lim(-nan)(n→∞)+lim(an)(n→∞)=(-1/2)+lim(an)(n→∞)=(-1/2)+lim(nan/n)(n→∞)=(-
利用均值不等式可得an/n小于等于(an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
首先要承认ln(1+x)≤x,x>-1时成立,(等号只在x=0时成立).所以1+1/2+...+1/n>ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n]=ln(n+1)因
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
Lim(an)=L,任取ε>0,存在正整数N,当n>N时,|an-L|<ε.取ε=1,则有当n>N时|an-L|<1,即|an|<max(|L+1|,|L-1|)令M=max(|a1|,|a2|,…,
可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
这是一个很好的题目.对于数列{an},递推关系an=√(3a(n-1)+4)虽然明确,但首项a1不明确,所以该数列是不确定的,通常需要讨论.不难发现,当a1=4时,a2=a3=...=an=4,表明此
若是知道不等式:|根号(a)-根号(b)|0,存在N,当n>N时,有|an-a|N时,有|根号(an)-根号(a)|N时,有0N时,有|an-a|N时,有|根号(an)-根号(a)|=|an-a|/[
首先证明:当n>1时an>=1,证明如下:an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1说明{an}有界.上面用了这个不等式:(a+b)/2>=根号(ab)其次证明其当n>1时单
其实只要裂项就可以了,然后利用单调有下界的正数列必有极限就可以证明了,具体的办法见图中所示:
Sn是级数的部分和,则S(2n)有极限,记为limS(2n)=s.于是limS(2n+1)=limS(2n)+a(2n+1)=limS(2n)+lima(2n+1)=s.故级数收敛.
我目测没有其他人回答了~~我给出一种很简单的做法,楼主可以对比一下.望及时采纳~~
An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限.对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限Bn=A+α;对于任意给定的ε2,存在N2使得Bn-1=A+β取N=max{N1,N2}使得An=n{α+(-β)
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:能不能再帮我解决几个问题?再问:再答:你发提问吧,我看到会解答的再问:第六题和第七题,很急啊,再答:傅里叶啊,计算量太大了再
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^