实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:29:58
实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行
给个思路就行
给个思路就行
χE 应该是 E的示性函数,定义如下:
如果 x属于E,χE(x)=1,
如果 x不属于E,χE(x)=0.
于是:
如果 x属于E,fχE(x)=f(x),
如果 x不属于E,fχE(x)=0.
直接根据可测的定义验证就好啦.
===> 如果fχE在R上可测,任给 R 中可测集U.(fχE)^(-1)(U) 在R中可测.分0 是否在U中 两种情形讨论,说明 (fχE)^(-1)(U)交E 在E中可测 ===》 f在E上可测.
如果 x属于E,χE(x)=1,
如果 x不属于E,χE(x)=0.
于是:
如果 x属于E,fχE(x)=f(x),
如果 x不属于E,fχE(x)=0.
直接根据可测的定义验证就好啦.
===> 如果fχE在R上可测,任给 R 中可测集U.(fχE)^(-1)(U) 在R中可测.分0 是否在U中 两种情形讨论,说明 (fχE)^(-1)(U)交E 在E中可测 ===》 f在E上可测.
实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行
设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(-e)=( )
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是
已知f(x)=ln(e^X+t)-x是定义在R上的函数,
实变函数与泛函分析基础题目:设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明:
若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关
设定义在实数集R上的函数,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x) (1) f(x
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大
已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-xx(x-1)给出以下命题:
已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题:
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