设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:10:58
设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.
修改:上为BB(T)=E
修改:上为BB(T)=E
由已知,得 AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E
|A|,|B|等于1或-1
因为 |A|+|B|=0
所以|A|,|B|必为一正一负
所以 |A||B|=-1
所以 |A^T||B^T|=-1
所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(A+B)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
|A|,|B|等于1或-1
因为 |A|+|B|=0
所以|A|,|B|必为一正一负
所以 |A||B|=-1
所以 |A^T||B^T|=-1
所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(A+B)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=
设A,B均为三阶方阵,且|A|=4,B=3E,则|-2A^(-1)B^T|=?
设n阶方阵A,B满足A=0.5(B+E),证明:A^2=A成立的充要条件是B^2=E?
设n阶方阵A,B满足A=0.5(B+E),证明:A^2=A成立的充要条件是B^2=E.
线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.
设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且(A-E)的逆矩阵=(B-E)的转置,证明A可逆.急,