已知△ABC中,∠B=60°,∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O.求证:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:07:40
已知△ABC中,∠B=60°,∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O.求证:
(1)OE=OD;
(2)DC+AE=AC.
(1)OE=OD;
(2)DC+AE=AC.
(1)证明:在AC上截取AG=AE,连接GO,
由三角形内角和定理,在△ABC中,
2∠DAC+2∠ECA+60°=180°,
解得:∠DAC+∠ECA=60°,
在△OAC中,∠AOC=180°-(∠DAC+∠ECA)=180°-60°=120°,
∴∠DOE=∠AOC=120°,
在△AEO和△AGO中,
AE=AG
∠EAO=∠GAO
AO=AO,
∴△AEO≌△AGO(SAS),
∴∠AOE=∠AOG,EO=GO,
由∠COG+∠GOA=120°,
又∵∠COG+2∠GOA=180°,
解得:∠COG=∠GOA=∠AOE=∠COD=60°,
在△DCO和△GCO中,
∠COD=∠COG
OC=OC
∠DCO=∠GCO,
∴△DCO≌△GCO(ASA),
∴DO=OG,
∴OE=OD.
(2)证明:∴△BEO≌△BGO,
∴DC=GC,
又∵AE=AG,
∴AC=AG+GC=AE+DC,
即DC+AE=AC.
由三角形内角和定理,在△ABC中,
2∠DAC+2∠ECA+60°=180°,
解得:∠DAC+∠ECA=60°,
在△OAC中,∠AOC=180°-(∠DAC+∠ECA)=180°-60°=120°,
∴∠DOE=∠AOC=120°,
在△AEO和△AGO中,
AE=AG
∠EAO=∠GAO
AO=AO,
∴△AEO≌△AGO(SAS),
∴∠AOE=∠AOG,EO=GO,
由∠COG+∠GOA=120°,
又∵∠COG+2∠GOA=180°,
解得:∠COG=∠GOA=∠AOE=∠COD=60°,
在△DCO和△GCO中,
∠COD=∠COG
OC=OC
∠DCO=∠GCO,
∴△DCO≌△GCO(ASA),
∴DO=OG,
∴OE=OD.
(2)证明:∴△BEO≌△BGO,
∴DC=GC,
又∵AE=AG,
∴AC=AG+GC=AE+DC,
即DC+AE=AC.
已知△ABC中,∠B=60°,∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O.求证:
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC
如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE=OD
如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交于点O
在三角形abc中,∠b等于60°,△abc角平分线ad,ce交于点O,求证oe等于od
在三角形ABC中,∠B等于60°,△ABC的角平分线AD、CE交与O点,求证:AE+CD=AC
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AB+BD=AC
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC