大师作文网四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 求证：平面
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 18:14:04
四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 求证：平面PEC垂直
四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角P-CD-B为45°.
(1)求证:AF‖平面PEC;
(2)求证:平面PEC⊥平面PCD;
(3)设AD=2,CD=2,求点A到平面PEC的距离.
(1)证明:取PC的中点G,连结EG、FG.
∵F是PD的中点,
∴FG‖CD且FG=CD.
而AE‖CD且AE=CD,
∴EA‖GF且EA=GF,
故四边形EGFA是平行四边形,从而EG‖AF.
又AF平面PEC,EG平面PEC,
∴AF‖平面PEC.
(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,
∴AD是PD在平面ABCD上的射影.
又CD⊥AD,
∴CD⊥PD,∠PDA就是二面角P-CD-B的平面角.
∴∠ADP=45°,则AF⊥PD.
又AF⊥CD,PD∩CD=D,
∴AF⊥平面PCD.
由(1),EG‖AF,
∴EG⊥平面PCD.
而EG平面PEC,
∴平面PEC⊥平面PCD.
过F作FH⊥PC交PC于点H,又平面PEC⊥平面PCD,则FH⊥平面PEC,
∴FH为点F到平面PEC的距离,而AF‖平面PEC,故FH等于点A到平面PEC的距离.
在△PFH与△PCD中,
∵∠FHP=∠CDP=90°,∠FPC为公共角,
∴△PFH∽△PCD,=.
∵AD=2,CD=2,PF=,PC==4,
∴FH=·2=1.
∴点A到平面PEC的距离为1.
望LZ采纳.
(1)求证:AF‖平面PEC;
(2)求证:平面PEC⊥平面PCD;
(3)设AD=2,CD=2,求点A到平面PEC的距离.
(1)证明:取PC的中点G,连结EG、FG.
∵F是PD的中点,
∴FG‖CD且FG=CD.
而AE‖CD且AE=CD,
∴EA‖GF且EA=GF,
故四边形EGFA是平行四边形,从而EG‖AF.
又AF平面PEC,EG平面PEC,
∴AF‖平面PEC.
(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,
∴AD是PD在平面ABCD上的射影.
又CD⊥AD,
∴CD⊥PD,∠PDA就是二面角P-CD-B的平面角.
∴∠ADP=45°,则AF⊥PD.
又AF⊥CD,PD∩CD=D,
∴AF⊥平面PCD.
由(1),EG‖AF,
∴EG⊥平面PCD.
而EG平面PEC,
∴平面PEC⊥平面PCD.
过F作FH⊥PC交PC于点H,又平面PEC⊥平面PCD,则FH⊥平面PEC,
∴FH为点F到平面PEC的距离,而AF‖平面PEC,故FH等于点A到平面PEC的距离.
在△PFH与△PCD中,
∵∠FHP=∠CDP=90°,∠FPC为公共角,
∴△PFH∽△PCD,=.
∵AD=2,CD=2,PF=,PC==4,
∴FH=·2=1.
∴点A到平面PEC的距离为1.
望LZ采纳.
四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 求证：平面
四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 1）求证：
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°,
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
高中立体几何题如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若二面角P-CD-B为45°
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°
如图,四棱锥P-ABCD的底面是举行,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B的大小为45°,
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证：AF‖
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P