【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:27:48
【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量
(1)求sin〈向量OA,向量OC〉
(2)若点A的坐标为(√2/2,√2/2),求点C坐标.
★一定要有过程!
(1)求sin〈向量OA,向量OC〉
(2)若点A的坐标为(√2/2,√2/2),求点C坐标.
★一定要有过程!
(1)
∵△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1
∴ |OA|=|OB|=|OC|=1
∵3向量OA+4向量OB+4向量OB=0向量
∴3向量OA+5向量OC=-4向量OB
两边平方得:
9+30向量OA●OC+25=16
∴ 30|OA||OC|cos=-18
∴cos=-3/5
∴sin=4/5
(2)设C(cosα,sinα ) ∴向量OC=(cosα,sinα )
∵(√2/2,√2/2)∴向量OA=(√2/2,√2/2)
由(1)知 向量OA●OC=-3/5
∴√2/2cosα+√2/2sinα=-3/5
∴ cosα+sinα=-3√2/5 ①
∴( cosα+sinα)²=18/25
∴ 2sinαcosα=-7/25
(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=32/25
∴cosα-sinα=±4√2/5 ②
由 ①②得:cosα=√2/10,sinα=-7√2/10
或 cosα=-7√2/10,sinα=√2/10
∴C(√2/10,-7√2/10)或 (-7√2/10,√2/10)
∵△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1
∴ |OA|=|OB|=|OC|=1
∵3向量OA+4向量OB+4向量OB=0向量
∴3向量OA+5向量OC=-4向量OB
两边平方得:
9+30向量OA●OC+25=16
∴ 30|OA||OC|cos=-18
∴cos=-3/5
∴sin=4/5
(2)设C(cosα,sinα ) ∴向量OC=(cosα,sinα )
∵(√2/2,√2/2)∴向量OA=(√2/2,√2/2)
由(1)知 向量OA●OC=-3/5
∴√2/2cosα+√2/2sinα=-3/5
∴ cosα+sinα=-3√2/5 ①
∴( cosα+sinα)²=18/25
∴ 2sinαcosα=-7/25
(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=32/25
∴cosα-sinα=±4√2/5 ②
由 ①②得:cosα=√2/10,sinα=-7√2/10
或 cosα=-7√2/10,sinα=√2/10
∴C(√2/10,-7√2/10)或 (-7√2/10,√2/10)
【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量
△ABC内接于以O为圆心,1为半径,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0向量,则OC向量*OA向量=多少
已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求向量OC乘以向量AB
△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),
已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)(其中O为坐标原点)
三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0,1:求向量OA乘OB,向量OBOC.
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求三角形ABC面积
向量与圆综合应用△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,则3a+4b+5c
已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,则三角形ABC面积为...
设O为坐标原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC⊥向量OB,向量BC∥向量OA,若向量OD+向量O
已知o为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为