已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)（其中O为坐标原点）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 23:31:07

已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)（其中O为坐标原点）
1.若A,B,C三点共线,求y关于x的表达式
2.若三角形ABC是以角B为直角的等腰直角三角形,求x,y的值

第一问
令直线AB的方程为：yy=a.xx+b；(这里a,b为常系数,xx为自变量,yy为变量),代入A、B点坐标,并解出常系数,可得出准确的直线方程
(-4)=a*3+b
(-3)=a*6+b
解得直线方程为：yy=xx/3-5
由三点共线知,点C(5-x,-3-y)在直线AB上,将C点坐标代入方程,可得x,y的表达式
3y＝x+1
第二问
由B为直角,知BC直线的斜率为直线AB(yy=xx/3-5)斜率的负倒数（-3）
即过B点斜率为（-3）的直线BC的方程为：(yy+3)=(-3)*(xx-6)
整理后得：yy=15-3*xx
将C点的坐标代入可得：(-3-y)=15-3*(5-x)；（这一步是难点,很多人容易忘记了）
整理后得x,y的第一个关系式：3x+y+3=0
又等腰知：线段BC的长=线段AB的长,两线段长的平方也必然相等,于是有
|AB|^2=(6-3)^2+(4-3)^2=|BC|^2=((5-x)-6))^2+((-3-y)-(-3))^2
这里^是指数运算符,^2即求平方
整理后得x,y的第二个关系式：(x+1)^2+y^2=10
联立x,y的两个关系式：
(x+1)^2+y^2=10
3x+y+3=0
可解得(x,y)的两个解为
x=0,y=-3；
x=-2,y=3

已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)（其中O为坐标原点）已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y)(其中O为坐标原点) （1）若ABC能构成三角已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y)(其中O为坐标原点) (1)若A,B,C三点共【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量设OA向量=（3,1）,OB向量=（-1,2）,OC向量⊥OB向量,BC向量‖OA向量,试求OC向量的坐标（O为坐标原点设向量OA=（2,5）,向量OB=(3,1),向量OC=（6,3）,O为坐标原点. 设O为坐标原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC⊥向量OB,向量BC∥向量OA,若向量OD+向量O 已知A(3,1),B(-1,3),O为坐标原点,向量OC=x·向量OA+y·向量OB.且x+y=1,求C点轨迹方程已知点A（6,-4）,B（1,2）、C（x,y),O为坐标原点,若向量oc=λ向量OA+（1-λ）向量ob,则C的轨迹方设O为坐标原点,向量OA=(-4,-3）,OB=(12,-5),op=&OA+OB,向量OA.OP的夹角与OP.OB夹角已知向量OA=(4,6),向量OB=(3,5),且向量OC⊥向量OA,向量A // 向量B,那么向量OC=? 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC),