设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:25:14
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3
证明(1)α1,α2,α3线性无关 (2)令P=(α1,α2,α3)求P-1AP
证明(1)α1,α2,α3线性无关 (2)令P=(α1,α2,α3)求P-1AP
证明:(1) 设 k1α1+k2α2+k3α3 = 0 (1)
则 k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0
所以 -k1α1+k2α2+k3(α2+α3) = 0
所以 -k1α1+(k2+k3)α2+k3α3 = 0 (2)
(1)-(2) 得 2k1α1-k3α2=0
由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 k1=k3=0.
代入(1)知 k2=0
所以 α1,α2,α3线性无关
A(α1,α2,α3)
= (Aα1,Aα2,Aα3)
= (-α1,α2,α2+α3)
= (α1,α2,α3)K
K =
-1 0 0
0 1 1
0 0 1
所以 P^-1AP=K
则 k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0
所以 -k1α1+k2α2+k3(α2+α3) = 0
所以 -k1α1+(k2+k3)α2+k3α3 = 0 (2)
(1)-(2) 得 2k1α1-k3α2=0
由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 k1=k3=0.
代入(1)知 k2=0
所以 α1,α2,α3线性无关
A(α1,α2,α3)
= (Aα1,Aα2,Aα3)
= (-α1,α2,α2+α3)
= (α1,α2,α3)K
K =
-1 0 0
0 1 1
0 0 1
所以 P^-1AP=K
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3
设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线
线性代数~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=(1,-1,1)^T是A的属于1的特征向量.B=A^5-4A^
设A为3阶方阵,A的3个特征值分别为1,-1,2,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,
设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量
A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向
设A是n阶矩阵,n维非零列向量α 是A的属于特征值λ 的特征向量,P是n阶可逆矩阵 ,则矩阵P^-1AP属于特征值λ 的
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ
A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.
设3阶矩阵A的特征值为1,2,0,其相应的特征向量分别为α1,α2,α3,若B=A3-2A2+3E,
设α,β分别为n阶矩阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,对任意非零实数K1,K2,求证:K1α+k2β不是A的特征向量
设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵()的特征向量