作业帮 > 数学 > 作业

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(xy)=f(x)-f(y).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:24:25
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(
x
y
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(xy)=f(x)-f(y).
(Ⅰ)在f(
x
y)=f(x)-f(y)中,
令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1),
∴f(1)=0.
(Ⅱ)∵f(6)=1,
∴f(x+3)-f(
1
3)<2=f(6)+f(6),
∴f(3x+9)-f(6)<f(6),
即:f(
x+3
2)<f(6),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,


x+3
2>0

x+3
2<6.解得-3<x<9.
故不等式f(x+3)-f(
1
3)<2的解集为(-3,9).