(2013•淄博一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 00:49:27
(2013•淄博一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点.
(Ⅰ)求证:BD⊥MC;
(Ⅱ)在线段AB是否存在点E,使得AP∥平面NEC,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:BD⊥MC;
(Ⅱ)在线段AB是否存在点E,使得AP∥平面NEC,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC,
又ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,所以MA⊥平面ABCD,
所以MA⊥BD,又因为AC∩MA=A,由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC
又因为AC⊂平面AMC,所以BD⊥MC;
(2)当E为线段AB中点时,会使AP∥平面NEC,下面证明:
取NC中点F,连接EF,PF,可得AE∥CD,且AE=
1
2CD,
由三角形的中位线可知,PF∥CD,且PF=
1
2CD,
故可得AE∥PF,且AE=PF,即四边形AEPF为平行四边形,
故可得AP∥EF,又AP⊄平面NEC,EF⊂平面NEC,
所以AP∥平面NEC,
故当E为线段AB中点时,会使AP∥平面NEC
又ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,所以MA⊥平面ABCD,
所以MA⊥BD,又因为AC∩MA=A,由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC
又因为AC⊂平面AMC,所以BD⊥MC;
(2)当E为线段AB中点时,会使AP∥平面NEC,下面证明:
取NC中点F,连接EF,PF,可得AE∥CD,且AE=
1
2CD,
由三角形的中位线可知,PF∥CD,且PF=
1
2CD,
故可得AE∥PF,且AE=PF,即四边形AEPF为平行四边形,
故可得AP∥EF,又AP⊄平面NEC,EF⊂平面NEC,
所以AP∥平面NEC,
故当E为线段AB中点时,会使AP∥平面NEC
(2013•淄博一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的
(2013•枣庄一模)如图所示的几何体中,ABCD是等腰梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,A
(2013•枣庄一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=EF=
(2014•嘉定区二模)在如图所示的多面体中,四边形ABCD为正方形,四边形ADPQ是直角梯形,AD⊥DP,CD⊥平面P
(2014•湛江二模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,AB=2BC=4,四边形CDEF是等腰梯形,EF//DC,EF=2,且平面A
如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且A
在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBC
在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.
(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A
如图四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点,求证:(1)PC‖平面QBD(2)BD⊥平面PAC
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点