如图1,三角形ABC中,角ACB=30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC那边有一点P,连接PA PB PC,求PA+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:55:21
如图1,三角形ABC中,角ACB=30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC那边有一点P,连接PA PB PC,求PA+PB+PC的最小值
c^2=a^2+b^2-2abcosC=36+25-30√3=9.04
所以c=3.0066
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=6.013
可得sinA=0.998,sinB=0.832
所以三个内角均小于90°
根据费马点的确定:数学上称,到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点.它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
设PA=x,PB=y,PC=z
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
S△ABC=1/2absinC=7.5
S△PAB=1/2xysin120°=1/4xy
S△PAC=1/4xz
S△PBC=1/4yz
S△ABC=△PAB+ S△PAC+ S△PBC
即1/4xy+1/4xz+1/4yz=7.5
xy+xz+yz=30
又x^2+y^2-2xycos120°=c^2=9.04,即x^2+y^2+xy=9.04
同理,x^2+z^2+xz=25
y^2+z^2+yz=36
所以(x^2+y^2+xy)+( x^2+z^2+xz)+( y^2+z^2+yz)=70.04
即2(x^2+y^2+z^2)+(xy+xz+yz)=70.04
2(x^2+y^2+z^2)+30=70.04
解得x^2+y^2+z^2=20.02
所以(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=20.02+60=80.02
x+y+z=8.95
即PA+PB+PC的最小值为8.95
所以c=3.0066
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=6.013
可得sinA=0.998,sinB=0.832
所以三个内角均小于90°
根据费马点的确定:数学上称,到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点.它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
设PA=x,PB=y,PC=z
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
S△ABC=1/2absinC=7.5
S△PAB=1/2xysin120°=1/4xy
S△PAC=1/4xz
S△PBC=1/4yz
S△ABC=△PAB+ S△PAC+ S△PBC
即1/4xy+1/4xz+1/4yz=7.5
xy+xz+yz=30
又x^2+y^2-2xycos120°=c^2=9.04,即x^2+y^2+xy=9.04
同理,x^2+z^2+xz=25
y^2+z^2+yz=36
所以(x^2+y^2+xy)+( x^2+z^2+xz)+( y^2+z^2+yz)=70.04
即2(x^2+y^2+z^2)+(xy+xz+yz)=70.04
2(x^2+y^2+z^2)+30=70.04
解得x^2+y^2+z^2=20.02
所以(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=20.02+60=80.02
x+y+z=8.95
即PA+PB+PC的最小值为8.95
如图1,三角形ABC中,角ACB=30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC那边有一点P,连接PA PB PC,求PA+
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC
已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P为三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2,
已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC
如图 在直角三角形ABC中 角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点 且PC=1 PB=3,PA=根号7
如图6,三角形ABC中,AB=AC,三角形BAC=120度,点P在BC上,且PA垂直AB,求证PB=2PC
1.已知,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角B
已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC
已知,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,满足PA=3,PB=1,PC=2,求角B
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数