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四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:31:50
四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC
现在就要 明天要交的
四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC
证明:过点E作EF⊥AB于F
∵AE为∠DAB的角平分线(已知)
∴∠FAE=∠DAE(角平分线定义)
又∵∠D=90°,EF⊥AB(已知)
∴∠EFA=90°(垂直定义)
∴∠EFA=∠EDA=90°(等量代换)
∵AE=AE(图知)
∴△EAF≌△EAD(角角边)
同理:△EBF≌△EBC
∴EF=ED,EF=EC(全等三角形的对应边相等)
∴ED=EC(等量代换)
即:DE=EC