式中A,B,C,D,E,F为常数,当Z=0时P=0,求P=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 01:20:53
式中A,B,C,D,E,F为常数,当Z=0时P=0,求P=?
dP/dZ+CP/(D+BZ)=[(AB-E)Z+AD-F]/(D+BZ) 为P对Z的一阶线性微分方程,
e^[-∫CdZ/(D+BZ)]=e^[(-C/D)ln(D+BZ)]=(D+BZ)^(-C/D),进而 则可求出 P=P(Z).
字母太多太繁.
再问: 能写出详细的过程吗 用笔写照个照片发过来也行 麻烦您了
再答: 换用字符表示。令 x=Z, y=P, a=A,b=B, g=C,h=D,m=E,n=F, 则微分方程
dP/dZ=A-(CP+EZ+F)/(D+BZ) 即为 dy/dx=a-(gy+mx+n)/(h+bx), 化为
dy/dx+gy/(h+bx)=[(ab-m)x+ah-n]/(h+bx), 为一阶线性微分方程 y'+p(x)y=Q(x),
其中 p(x)=g/(h+bx), Q(x)=[(ab-m)x+ah-n]/(h+bx)=(a-m/b)[1+(hm-bn)/(ab-m)/(bx+h)] ,
e^(-∫pdx)=e^[-∫gdx/(h+bx)]=e^[(-g/b)ln(h+bx)]=(h+bx)^(-g/b),
则 e^(∫pdx)=(h+bx)^(g/b),
∫Q(x)e^(∫pdx)dx=∫{(a-m/b)[1+(hm-bn)/(ab-m)/(bx+h)](h+bx)^(g/b)}dx
=[(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)^(g/b+1)+[(hm-bn)/(bg)](h+bx)^(g/b),
于是 y=e^(-∫pdx)[∫Q(x)e^(∫pdx)dx+C]
=(h+bx)^(-g/b){[(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)^(g/b+1)+[(hm-bn)/(bg)](h+bx)^(g/b)+C}
=(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)+(hm-bn)/(bg)+C(h+bx)^(-g/b),
初试条件 y(0)=0, 即 0=h(ab-m)/[b(g+b)]+(hm-bn)/(bg)+Ch^(-g/b),
解得 C=[(agh+hm-gn-bn)/g/(g+b)]h^(g/b). 故得
y=[(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)+(hm-bn)/(bg)+[(agh+hm-gn-bn)/g/(g+b)]h^(g/b)*(h+bx)^(-g/b)。
换回原字符表示:
P=[(AB-E)/B/(C+B)](D+BZ)+(DE-BF)/(BC)+
+[(ACD+DE-CF-BF)/C/(C+B)]D^(C/B)*(D+BZ)^(-C/B)。
e^[-∫CdZ/(D+BZ)]=e^[(-C/D)ln(D+BZ)]=(D+BZ)^(-C/D),进而 则可求出 P=P(Z).
字母太多太繁.
再问: 能写出详细的过程吗 用笔写照个照片发过来也行 麻烦您了
再答: 换用字符表示。令 x=Z, y=P, a=A,b=B, g=C,h=D,m=E,n=F, 则微分方程
dP/dZ=A-(CP+EZ+F)/(D+BZ) 即为 dy/dx=a-(gy+mx+n)/(h+bx), 化为
dy/dx+gy/(h+bx)=[(ab-m)x+ah-n]/(h+bx), 为一阶线性微分方程 y'+p(x)y=Q(x),
其中 p(x)=g/(h+bx), Q(x)=[(ab-m)x+ah-n]/(h+bx)=(a-m/b)[1+(hm-bn)/(ab-m)/(bx+h)] ,
e^(-∫pdx)=e^[-∫gdx/(h+bx)]=e^[(-g/b)ln(h+bx)]=(h+bx)^(-g/b),
则 e^(∫pdx)=(h+bx)^(g/b),
∫Q(x)e^(∫pdx)dx=∫{(a-m/b)[1+(hm-bn)/(ab-m)/(bx+h)](h+bx)^(g/b)}dx
=[(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)^(g/b+1)+[(hm-bn)/(bg)](h+bx)^(g/b),
于是 y=e^(-∫pdx)[∫Q(x)e^(∫pdx)dx+C]
=(h+bx)^(-g/b){[(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)^(g/b+1)+[(hm-bn)/(bg)](h+bx)^(g/b)+C}
=(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)+(hm-bn)/(bg)+C(h+bx)^(-g/b),
初试条件 y(0)=0, 即 0=h(ab-m)/[b(g+b)]+(hm-bn)/(bg)+Ch^(-g/b),
解得 C=[(agh+hm-gn-bn)/g/(g+b)]h^(g/b). 故得
y=[(ab-m)/b/(g+b)](h+bx)+(hm-bn)/(bg)+[(agh+hm-gn-bn)/g/(g+b)]h^(g/b)*(h+bx)^(-g/b)。
换回原字符表示:
P=[(AB-E)/B/(C+B)](D+BZ)+(DE-BF)/(BC)+
+[(ACD+DE-CF-BF)/C/(C+B)]D^(C/B)*(D+BZ)^(-C/B)。
P(A) U P(B) U P(C) U P(D) U P(E) U P(F)=求推倒公式^^thanks
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