函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可微,且f（x）导数的绝对值小于1,又f（0）=f（1）,证明对于[0,1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:43:56

函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可微,且f（x）导数的绝对值小于1,又f（0）=f（1）,证明对于[0,1]上的任意两点x1,x2,恒有f（x1）-f（x2）的绝对值小于1/2

反证法,假定在[0,1]有两个点a,b(a0.5
根据拉格朗日中值定理,在(a,b)中存在点c使得f(b)-f(a)=(b-a)*f'(c)
即有：|f(b)-f(a)|=(b-a)*|f'(c)|>0.5
已知|f'(c)|0.5 （后面要用这个结论）
再两次利用拉格朗日中值定理：
在(0,a)中存在d使得：f(a)-f(0)=a*f'(d)
在(b,1)中存在e使得：f(1)-(b)=(1-b)*f'(e)
两式相加并利用f(0)=f(1)得：f(a)-f(b)=a*f'(d) + (1-b)*f'(e)
根据绝对值不等式得：|f(a)-f(b)|≤a*|f'(d)| + (1-b)*|f'(e)|
因为|f'(d)|和|f'(e)|都

函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可微,且f（x）导数的绝对值小于1,又f（0）=f（1）,证明对于[0,1 设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数. 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且｜f'(x)｜≤M,f(0)=f(1)=0,证明：函数的奇偶性问题!设f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x+2)=-f(x),又知道0小于X小于等于1时f（X）=X,则设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f（cosx）cosx-f‘（cosx）sin^2x】dx（设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 设函数f（x）在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)＝f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)> 对于任意xy 有f（x+y）=f（x）f（y）且x>0,f（x）>1,证明f（x）在R上为增函数设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .