大师作文网已知P(1,2)和圆X2+Y2=9,过P作两条互相垂直的弦AB和CD,则弦AC的中点M的轨迹方程是-------(最好能
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 15:47:32
已知P(1,2)和圆X2+Y2=9,过P作两条互相垂直的弦AB和CD,则弦AC的中点M的轨迹方程是-------(最好能写计算过程
圆方程中的X2和Y2是指X平方和Y平方
圆方程中的X2和Y2是指X平方和Y平方
先简略的画草图（略）
因为过P作两条互相垂直的弦AB和CD
则A P C组成一个圆,且AC为他的直径、M为他的圆心
设为M（x,y)
圆方程：(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2
P在圆上
所以(1-x)^2+(2-y)^2=r^2
X^2+Y^2=9和(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2相减解得
直线AC方程2xX+2yY-x^2-Y^2+r^2-9=0
因为AC为两圆的相交弦且AC为一圆的直径
圆心连线垂直平分相交弦
圆X^2+Y^2=9的圆心到直线2xX+2yY-x^2-y^2+r^2-9=0距离就是OM两点距离
即|-x^2-y^2+r^2-9|/(4x^2+4y^2)^(1/2)=(x^2+y^2)^(1/2)
此式和(1-x)^2+(2-y)^2=r^2灭掉r解得
方程x^2+y^2-x-2y-2=0
不知道解的对不对,可能结果有误
做得有点烦 好久没做了
因为过P作两条互相垂直的弦AB和CD
则A P C组成一个圆,且AC为他的直径、M为他的圆心
设为M（x,y)
圆方程：(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2
P在圆上
所以(1-x)^2+(2-y)^2=r^2
X^2+Y^2=9和(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2相减解得
直线AC方程2xX+2yY-x^2-Y^2+r^2-9=0
因为AC为两圆的相交弦且AC为一圆的直径
圆心连线垂直平分相交弦
圆X^2+Y^2=9的圆心到直线2xX+2yY-x^2-y^2+r^2-9=0距离就是OM两点距离
即|-x^2-y^2+r^2-9|/(4x^2+4y^2)^(1/2)=(x^2+y^2)^(1/2)
此式和(1-x)^2+(2-y)^2=r^2灭掉r解得
方程x^2+y^2-x-2y-2=0
不知道解的对不对,可能结果有误
做得有点烦 好久没做了
已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_____
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