已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:35:55
已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值
y=sin2x+sinxcosx=(1-cos2x)/2 + 1/2sin(2x)
=1/2+1/2(sin2x - cos2x)
=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]
当x=0 y=0 最小值
当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值
=1/2+1/2(sin2x - cos2x)
=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]
当x=0 y=0 最小值
当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期
已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求(1)函数的最小正周期是多少?
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已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数在x∈