求(6√2cosαsinα)/(sinα+cosα)最大值 α属于(0,90)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:37:47
求(6√2cosαsinα)/(sinα+cosα)最大值 α属于(0,90)
求 α属于(0,90) .为什么令t=sinα+cosα就可以解出,而令cosαsinα=t, 如果用cosαsinα=t的方法可以解出来,请写明过程,
打漏了,是求那个分式的最大值
求 α属于(0,90) .为什么令t=sinα+cosα就可以解出,而令cosαsinα=t, 如果用cosαsinα=t的方法可以解出来,请写明过程,
打漏了,是求那个分式的最大值
令cosαsinα=t,
那么sinα+cosα=√(1+2t),
所以
6√2sinαcosα/(sinα+cosα)
=6√2 t/√(1+2t)
=6√2 / √ (1/t² + 2/t)
=6√2 / √[(1/t+1)² -1]
求式子的最大值,那么分母取值最小即可,
而t 大于0,所以t 取最大值的时候√[(1/t+1)² -1]最小,
那么t=sinαcosα= 0.5sin2α
显然最大值为0.5
那么原式的最大值就是6√2 / √[(1/0.5+1)² -1]=6√2 /2√2= 3
那么sinα+cosα=√(1+2t),
所以
6√2sinαcosα/(sinα+cosα)
=6√2 t/√(1+2t)
=6√2 / √ (1/t² + 2/t)
=6√2 / √[(1/t+1)² -1]
求式子的最大值,那么分母取值最小即可,
而t 大于0,所以t 取最大值的时候√[(1/t+1)² -1]最小,
那么t=sinαcosα= 0.5sin2α
显然最大值为0.5
那么原式的最大值就是6√2 / √[(1/0.5+1)² -1]=6√2 /2√2= 3
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