高数同济第五版的一个例题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 02:23:49
高数同济第五版的一个例题
P57页例一 证明:当X→0时,(1+x)的开n次方-1与x/n是等价无穷小.
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用了一个因式分解公式而已,把平方差、立方差公式推广一下,得a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+.+ab^(n-2)+b^(n-1)].
也可以用变换,令(1+x)开n次方=t,则x=t^n-1,所以(1+x)开n次方-1=t-1=(t^n-1)/(t^(n-1)+...+t+1)=x/(t^(n-1)+...+t+1).x→0时,t→1,t^(n-1)+...+t+1)→n,所以(1+x)开n次方-1等价于x/n.
也可以用变换,令(1+x)开n次方=t,则x=t^n-1,所以(1+x)开n次方-1=t-1=(t^n-1)/(t^(n-1)+...+t+1)=x/(t^(n-1)+...+t+1).x→0时,t→1,t^(n-1)+...+t+1)→n,所以(1+x)开n次方-1等价于x/n.
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