类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:31:28
类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明.
线的关系类比到面的关系,猜测:S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2.
理由如下:
直角空间四面体ABCD中,如图作AE⊥CD连BE,则BE⊥CD.
S△BCD2 =
1
4CD2•BE2 =
1
4CD2(AB2+AE2)
=
1
4(AC2+AD2)(AB2+AE2)
=
1
4(AC2AB2 +AD2AB2 +AC2AE2+AD2AE2 )
=
1
4(AC2AB2 +AD2AB2+CD2AE2 )
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
理由如下:
直角空间四面体ABCD中,如图作AE⊥CD连BE,则BE⊥CD.
S△BCD2 =
1
4CD2•BE2 =
1
4CD2(AB2+AE2)
=
1
4(AC2+AD2)(AB2+AE2)
=
1
4(AC2AB2 +AD2AB2 +AC2AE2+AD2AE2 )
=
1
4(AC2AB2 +AD2AB2+CD2AE2 )
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质的证明过程
由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质是:什么?怎么证明?
直角三角形有勾股定理,在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,证明之
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若不是直角,类比勾股定理猜想锐角和钝角三角形中a方+b方与c方的关系,并证明
类比平面中的直角三角形中的勾股定理,写出它在空间中的正确形式
三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的
类比勾股定理,猜想在锐角三角形和钝角三角形中a^2+b^2与c^2的关系
在矩形abcd中,p是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明
怎样用勾股定理的逆定理证明直角三角形
用四个一样的直角三角形证明勾股定理
对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
两个全等的直角三角形拼成等腰直角三角形证明勾股定理