底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,表面积是144cm²,则满足条件的长方体的个数是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:28:02
底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,表面积是144cm²,则满足条件的长方体的个数是?
设底边长a厘米,高b厘米,则:
2a²+b²=81
2a²+4ab=144.
联立解得
a=6,b=3.或a=4,b=7
满足条件的长方体的个数是2.
解法2:设正方体的底面边长为x cm,高为y cm,则由题可得:
2x^2+y^2=9^2 ①
2x^2+4xy=144 ②
解以上连列方程组:
①+② 得
4x^2+4xy+y^2=225
即(2x+y)^2=(15)^2
可得:y=15-2x,代入①
得:3x^2-30x+72=0
即 (x-6)(3x-12)=0
所以:x1=6,x2=4
相应:y1=3,y2=7
结论:满足条件的长方体个数是2个.
再问: 2a²+b²=81 ① 这不看不懂 求解
再答: 根据勾股定理得 底面正方形的对角线的平方=a²+a²=2a² 长方体的对角线平方=2a²+b²=9²=81 即2a²+b²=81
2a²+b²=81
2a²+4ab=144.
联立解得
a=6,b=3.或a=4,b=7
满足条件的长方体的个数是2.
解法2:设正方体的底面边长为x cm,高为y cm,则由题可得:
2x^2+y^2=9^2 ①
2x^2+4xy=144 ②
解以上连列方程组:
①+② 得
4x^2+4xy+y^2=225
即(2x+y)^2=(15)^2
可得:y=15-2x,代入①
得:3x^2-30x+72=0
即 (x-6)(3x-12)=0
所以:x1=6,x2=4
相应:y1=3,y2=7
结论:满足条件的长方体个数是2个.
再问: 2a²+b²=81 ① 这不看不懂 求解
再答: 根据勾股定理得 底面正方形的对角线的平方=a²+a²=2a² 长方体的对角线平方=2a²+b²=9²=81 即2a²+b²=81
底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,表面积是144cm²,则满足条件的长方体的个数是?
高一数学:底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,表面积是144cm²,则满足条件的长方体的个数是?
底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,全面积是144cm^2,则满足这些条件的长方体的个数是( )
底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,全面积是144平方厘米,则满足的长方体的个数有几个?
底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!
底面是正方形的长方体的对角线长是9厘米,全面积是144平方厘米,则满足条件的长方体的个数是?
底面是正方形的长方体的对角线长是9cm
一个底面积是正方形的长方体所有棱长的和是100cm他的高是7cm这个长方体的表面积是多少 平方厘米
底面是正方形的长方体对角线是9厘米,全面积是144平方厘米,那么满足条件的长方体有几个
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