已知∈R,函数f(x)=x2-2alnx.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 04:29:17
已知∈R,函数f(x)=x2-2alnx.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和最值;
(2)若a>0,试证明:“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和最值;
(2)若a>0,试证明:“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
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(Ⅰ)f′(x)=2x-
2a
x=2•
x2−a
x,(x>1),
(1)若a≤1,x>1,则f′(x)>0,
∵f(x)在[1,+∞)上连续,
∴f(x)在[1,+∞)上是单调递增函数.
∴当a≤1,x≥1时,f(x)min=f(1)=1,
(2)若a>1,x>1,令f′(x)=0,得x=
a,
当x∈(1,
a)时,f′(x)<0,f(x)在[1,+∞)上连续,f(x)在[1,
a)上是单调递减函数.
当x∈(
a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在[
a,+∞)上是单调递增函数.
则x=
a时,f(x)取得最小值.
∴当a>1,x≥1时,f(x)min=a-alna,
∴g(a)=
2a
x=2•
x2−a
x,(x>1),
(1)若a≤1,x>1,则f′(x)>0,
∵f(x)在[1,+∞)上连续,
∴f(x)在[1,+∞)上是单调递增函数.
∴当a≤1,x≥1时,f(x)min=f(1)=1,
(2)若a>1,x>1,令f′(x)=0,得x=
a,
当x∈(1,
a)时,f′(x)<0,f(x)在[1,+∞)上连续,f(x)在[1,
a)上是单调递减函数.
当x∈(
a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在[
a,+∞)上是单调递增函数.
则x=
a时,f(x)取得最小值.
∴当a>1,x≥1时,f(x)min=a-alna,
∴g(a)=
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=12x2−alnx(a∈R).
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
已知函数f(x)=x2+alnx
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a∈R),则下列说法不正确的是( )
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R
已知函数f(x)=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f(x)=2x+alnx,a∈R.
已知函数f(x)=2/x+aLnx,a∈R
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=−1+ax,(a∈R).