已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 08:29:39

已知函数f(x)＝

+alnx

（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1．
函数y=f（x）的导数为f′(x)＝−
2
x2+
a
x，
则f′（1）=-
2
1+
a
1，所以a=1．（5分）
（Ⅱ）f′（x）=（ax-2）/x²，x∈（0，+∞）．
①当a=0时，在区间（0，e]上f′（x）=-2/x²，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为F（e）=
2
e．
②当
2
a＜0，即a＜0时，在区间（0，e]上f′（x）＜0，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=
2
e+a．
③当0＜
2
a＜e，即a＞
2
e时，
在区间(0，
2
a)上f′（x）＜0，此时f（x）在区间(0，
2
a)上单调递减；
在区间(
2
a，  e]上f′（x）＞0，此时f（x）在区间(
2
a，  e]上单调递增；
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（
2
a）=a+aln2．
④当
2
a≥e，即0＜a≤
2
e时，
在区间（0，e]上f′（x）≤0，此时f（x）在区间（0，e]上为单调递减，
则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=
2
e+a．
综上所述，当a≤
2
e时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为
2
e+a；
当a＞
2
e时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为a+aln
2
a．

已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R 已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f(x)=2/x+aLnx,a∈R 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R) 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a∈R 已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数.