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定义在(—1,1)上的函数满足;1对任意xy∈(—1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy));

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:39:56
定义在(—1,1)上的函数满足;1对任意xy∈(—1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy));
2f(x))在(—1,1)上是单调递增函数,f(0.5)=1
(1)求f(0)的值
(2)证明f(x)是奇函数
(3)解不等式f(2x-1)小于1
定义在(—1,1)上的函数满足;1对任意xy∈(—1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy));
(1)令x=0,y=0,代入已知等式得 f(0)+f(0)=f[(0+0)/(1+0)]
所以 f(0)=0.
(2)令y=-x,代入已知等式得 f(x)+f(-x)=f([(x-x)/(1-x^2)]=0
所以 f(x)=-f(-x),即f(x)为奇函数.
(3)因为函数f(x)在(—1,1)上是单调递增函数,又因为f(0.5)=1,
所以,不等式f(2x-1)