（2013•浦东新区一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝−23x2+bx+5的图象与x轴、y轴的公共点分别为A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 19:50:47

（2013•浦东新区一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝−

（1）将点A（5，0）代入，可得：0=-
2
3×5²+5b+5，
解得：b=
7
3，
故二次函数解析式为y=-
2
3x²+
7
3x+5．

（2）连接BC，

，
∵抛物线的解析式为y=-
2
3x²+
7
3x+5，
∴点B的坐标为（0，5），
∵点C的横坐标为3，
∴点C的纵坐标为6，即可得点C的坐标为（3，6），
则BC=
(3−0)2+(6−5)2=
10，AB=5
2，AC=
(5−3)2+(0−6)2=
40，
∵AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠BAC=
BC
AC=

10

40=
1
2；

（3）∵OA=OB=5，∠BOA=90°，
∴∠BAO=45°，
又∵∠DAC=45°，
∴∠DAO=∠BAC，

设点D的坐标为（x，-
2
3x²+
7
3x+5），
则tan∠DAO=tan∠BAC=
−
2
3x2+
7
3x+5
5−x=
1
2，
解得：x₁=-
3
4，x₂=5（舍去），
故点D的坐标为（-
3
4，
23
8）．