已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/22 19:33:23

已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D．
（1）求证：斜边AB是⊙E的切线；
（2）设若AB与⊙E相切的切点为G，AC=8，EF=5，连DA、DG，求S_△ADG．

（1）过点E作EG⊥AB于点G，连接EA；
∵AF=EF，∠FEA+∠AEC=90°，∠AEC+∠EAC=90°，
∴∠FEA=∠FAE，
∴∠FAE=∠EAC，
∴AE为角平分线，
∴EG=EC，
∴斜边AB是⊙E的切线．

（2）连CG与AE相交于点H，由切线长定理得到：AC=AG=8，
由EF=AF=5；得FG=AG-AF=8-5=3，
在Rt△EFG中，根据勾股定理得：EG=CE=
EF2−FG2=4，
∴AE=
AC2+CE2=4
5，又
1
2AE•GH=
1
2AG•GE，
∴GH=
AG•GE
AE=
8
5
5，GC=2GH=
16
5
5，
∴DG=
(2CE)2−CG2=
8
5
5
∴S_Rt△DGC=
1
2DG•CG=
64
5；
由Rt△DGC的面积为
64
5，
∵CD是直径，
∴∠DGC=90°，
∵AG、AC是⊙E切线，
∴AE⊥CG，
∴∠EHC=90°=∠DGC，
∴DG∥AE，
∴S_△AGD=S_△DGE=
1
2S_Rt△DGC=
32
5．

已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF 已知：如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F,且EF=AF 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是BC上的一点,过点C,E,D的圆交AE于点F,证∠DFE= 已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F. 如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F 如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF=