已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:32:45
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],
定义域值域都是[m,n]的情况 即考虑抛物线与y=x的关系即可,通过图像很好理解思路就是先找到抛物线与y=x的交点,再看这一段中抛物线的最大/最小值是否也在这段定义域内.f(x)=x|x+1|-x-2x>=-1时 : f(x)=x(x+1)-x-2 =x^2-2 对称轴为x=0,开口向上,[-1,0)单调递减[0,+∞)单调递增所以先另y(m)=m 即x^2-2 =x , (x-2)(x+1)=0 x=2或-1, 这一段中x=0时最小值为-2,所以要取[-2,2].这段满足上述要求, 下面再分析[-2,-1]这段是否也满足要求. x<-1时, f(x)=x[-(x+1)]-x-2=-x^2-2x-2=-(x+1)^2-1对称轴为x=-1, 开口向下 在[-2,-1]的值域为[-1,-2] 也满足条件, 则上式的[-2,2] 满足要求. (碰巧[-2,-1]这段也满足要求,不过下面再用相同方法做一遍) 再单独考虑x<-1时情况.令-x^2-2x-2=x, (-x-2)(x+1)=0 x=-2或-1所以与y=x的交点是x=-2和x=-1 由于是开口向下的,看最大值在不在范围内.最大值为-1在范围内,所以[-2,-1]这段也满足 还有不懂可追问,如有帮助请记得采纳哦
已知二次函数f(x)=-1/2x²+x+4是否存在闭区间【m,n】(m<n)使得函数y=f(x)的值域恰为【2
已知函数f(x)=-1/2x.x+x,是否存在实数m,n(m大于n),使得当x属于[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2
已知函数f(x)=a-1/|x|的定义域和值域都是为闭区间[m,n],(m
f(x)=2-[2/(2^x+1)]是否存在实数m,n,使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n],若存在,求出m
已知函数f(x)=0.5x^2+2,是否存在实数m,n(m<n),使得函数f(x)的定义域、值域,分别是【m,n】 ,【
若函数f(x)=a-1/ |x|的定义域与值域为【m,n】(m
已知函数f(x)=a-1/x的定义域和值域都是为闭区间[m,n],(0
已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))是否存在a使定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga
已知函数f(x)=loga(x-2)/(x+2) (a>1,且a≠0)求,是否存在实数a,使得f(x)的定义域为【m,n
已知函数f(x)=1/2(x-1)^+n的定义域和值域都是区间〔1,m〕,求m,n的值
已知函数F(X)=1/2X平方—X+3/2,是否存在实数m,使得函数的定义域和值域都是[1,m](m>1)?若存在,求出
已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))的定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga(m)+1