大师作文网一道数学证明题（与阶乘有关）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:48:51
一道数学证明题（与阶乘有关）
求证：=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
求证：=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
这题用数学归纳法：
当n=1时,该式显然成立
假设当n=k-1时,(k-1)!=(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
则当n=k时
k!
=k*(k-1)!
=(k-1+1)(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
由上述可得,对于一切的整数n,都有n!=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
当n=1时,该式显然成立
假设当n=k-1时,(k-1)!=(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
则当n=k时
k!
=k*(k-1)!
=(k-1+1)(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
由上述可得,对于一切的整数n,都有n!=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1