函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则 f(x+3)是奇函数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:32:46

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则 f(x+3)是奇函数
(x+1)是f(x)向左平移一个单位得到
f(x)对称轴x=1
f(x-1)是f(x)向右平移一个单位得到
f(x)对称轴x=-1
所以T=4
所以.
问：f(x+1)的对称轴f(x-1)的对称轴与f(x)有什么关系啊 ,那不是3个图像啊

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则 f(x+3)是奇函数
证明：∵函数f(x)的定义域为R,f(x+1)是奇函数
∴f(x)向左平移一个单位得到f(x+1)

即f(x)关于点(1,0)中心对称；
∵函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b
∴函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0
∵f(x-1)都是奇函数
∴f(x)向右平移一个单位得到f(x-1)

即f(x)也关于点(-1,0)中心对称；
∴函数f(x)满足f(x)+f(-2-x)=0
∴函数f(x)满足f(2-x)=f(-2-x)
令x=-2-x
f(2-(-2-x))=f(-2-(-2-x))==>f(4+x)=f(x)
∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数.

构造函数f(x)=cos(π/2x) 绿色曲线
f(x+1)=cos(π/2(x+1)) 青色曲线
f(x+1)=cos(π/2(x-1)) 棕色曲线
可以观察三者间对称中心或对称轴间的关系

函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则高中抽象函数函数f(x)的定义域为R,f(X+1)与f(X-1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数.f(-x+1)=-f 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数,则:A:f(x)是偶函数 B:f(x)是奇函数 C: 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则：A 、f(x) 是偶函数.B、f(x)是奇函数.C 函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数则f(x）的周期是函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少? 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则.A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+ 函数fx的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数,则函数fx的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数,则 A