函数连续,一定存在极限吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:06:57

函数连续,一定存在极限吗?
连续函数一定有界吗？
怎么证明？
Y=X，定义在所有实数上，它是连续的啊，可是极限是不存在的。
可今天看到网上说
“函数极限和连续性有什么关系
0 | 解决时间：2006-10-29 21:27 | 提问者：小花催眠曲连续是否一定有极限
有极限是否一定连续等
有极限不一定连续，但是连续一定有极限。
一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。”
有些混乱，

“连续必有极限,有极限未必连续”.
一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1,函数f(x)在点x0处有定义；
2,函数f(x)在点x0处有极限；
3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件.
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求；
闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.

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