已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 00:54:52

分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法：
1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=pc'=pc
在▲pc'b中: pbpb-pc'

已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC 如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC 三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC 已知：如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC 在三角形ABC中,AB〉AC,AD角平分线,点P为AD上任意一点,求证:PB—PC小于AB—AC 如图,△ABC中,AB＜AC,AD为△ABC的角平分线,P为AD上任意一点.求证：AC-AB＞PC-PB 如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC 三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证：PB-PC 三角形ABC,AB>AC,AD平分角BAC,P是AD上一点,连接PB,PC,比较AB-AC与PB-PC的大小已知,如图在三角形ABC中AB=AC P是角ABC的平分线AD上一点求证1.AD⊥BC 2.PB=PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 在三角形ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证AB－AC＞PB－PC(请用两种证法证明)