∫∫|cos(x+y)|dxdy 其中A=[0,π]*[0,π] 这种绝对值的二重积分要怎麼做?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:23:56
∫∫|cos(x+y)|dxdy 其中A=[0,π]*[0,π] 这种绝对值的二重积分要怎麼做?
∵A=[0,π]*[0,π]
∴0≤x+y≤2π
∵当0≤x+y≤π/2时,cos(x+y)≥0
当π/2≤x+y≤3π/2时,cos(x+y)≤0
当3π/2≤x+y≤2π时,cos(x+y)≥0
∴∫∫|cos(x+y)|dxdy=∫dx[∫cos(x+y)dy-∫cos(x+y)dy]
+∫dx[-∫cos(x+y)dy+∫cos(x+y)dy]
=∫[(sin(π/2)-sinx)-(sin(π+x)-sin(π/2))]dx
+∫[(sin(π+x)-sin(3π/2))-(sin(3π/2)-sinx)]dx
=2∫dx+2∫dx
=2*(π/2)+2*(π-π/2)
=2π.
∴0≤x+y≤2π
∵当0≤x+y≤π/2时,cos(x+y)≥0
当π/2≤x+y≤3π/2时,cos(x+y)≤0
当3π/2≤x+y≤2π时,cos(x+y)≥0
∴∫∫|cos(x+y)|dxdy=∫dx[∫cos(x+y)dy-∫cos(x+y)dy]
+∫dx[-∫cos(x+y)dy+∫cos(x+y)dy]
=∫[(sin(π/2)-sinx)-(sin(π+x)-sin(π/2))]dx
+∫[(sin(π+x)-sin(3π/2))-(sin(3π/2)-sinx)]dx
=2∫dx+2∫dx
=2*(π/2)+2*(π-π/2)
=2π.
∫∫|cos(x+y)|dxdy 其中A=[0,π]*[0,π] 这种绝对值的二重积分要怎麼做?
计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域
∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分
怎么用二重积分的几何意义确定二重积分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中D:x^2+y^2=0,y>=
计算二重积分 ∫∫cos(x+y)dxdy D={(x,y)|0
计算二重积分:1、∫∫[D]cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=pai以及x=0所围成
二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2-x^2)^1/2所围成
计算二重积分∫∫cos(x^2+y^2)dxdy的值,其中D:x^2+y^2≤π/4,
二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y-x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1
二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D:0
求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域
计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.