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(2013•宁波模拟)如图,已知圆C1:x2+(y−1)2=4和抛物线C2:y=x2−1,过坐标原点O的直线与C2相交于

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 09:22:33
(2013•宁波模拟)如图,已知圆C
(2013•宁波模拟)如图,已知圆C1:x2+(y−1)2=4和抛物线C2:y=x2−1,过坐标原点O的直线与C2相交于
解(1)设直线AB:y=kx,A(x1,y1),B(x2,y2
联立

y=kx
y=x2−1,得x2-kx-1=0.
则x1+x2=k,x1x2=-1.


MA=(x1,y1+1),

MB=(x2,y2+1).
所以

MA•

MB=(x1,y1+1)•(x2,y2+1)
=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1
=-k2-1+k2+1=0.
所以MA⊥MB.
(2)设直线MA:y=k1x-1;MB:y=k2x-1,k1k2=-1