设f(x)为四次函数,当x=±1时,取得极值0,且2为极大值,求f(x)的解析式,并求f(x)的最小值,画出函数的大致图
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:58:23
设f(x)为四次函数,当x=±1时,取得极值0,且2为极大值,求f(x)的解析式,并求f(x)的最小值,画出函数的大致图象.
能取得极值,就是说在x=±1时,f(x)的导数为0
设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
其导数为 f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(1)=0就是4a+3b+2c+d=0 (1)
f'(-1)=0 即-4a+3b-2c+d=o (2)
由(1)和(2)可以得出 c=-2a(5)
d=-3b(6) (由两式相加和加减得出)
然后说极值为0 就是f(1)=f(-1)=0
f(1)=a+b+c+d+e=0 (3)
f(-1)=a-b+c-d+e=0 (4)
由(3)(4)可以得出 2a+2c+2e=0(7)
2b+2d=0 (8)
由(6)(8)可得 b=d=0 a=e
所以 f(x)=ax^4-2ax^2+a
f'(x)=4ax^3-4ax(9)
能取极值 即是说f'(x)=o
如果(9)式为0 可以得出 x=1或x=-1或x=o
从题目里可直接知道 当x=±1 极值为0
也既是 若有极值为2,则只能是在x=0处,所有将x=0带入f(x)=ax^4-2ax^2+a=2
得出a=2
c=-2a=-4
e=a=2
d=b=0
所以函数为f(x)=2x^4-4x^2+2
画图
因为在x=0的地方是极大值 所以在x0是减函数 (通过图像可以看出这个)
而且在x=±1时,取得的是极值0
所以在【-无穷,-1】是减函数 在【-1,0】是增函数 在【0,1】是减函数 在【1,+无穷】是增函数.
其实也不一定是无穷,只要-无穷1就可以.这些都可以根据图像来得出
注意的是 极值不是最值 极值只要在某范围内就好 但是最值在整个图像内才能确定.
根据这几点就可以基本画出图像来.
我只能用最笨的办法.楼主别介意
设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
其导数为 f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(1)=0就是4a+3b+2c+d=0 (1)
f'(-1)=0 即-4a+3b-2c+d=o (2)
由(1)和(2)可以得出 c=-2a(5)
d=-3b(6) (由两式相加和加减得出)
然后说极值为0 就是f(1)=f(-1)=0
f(1)=a+b+c+d+e=0 (3)
f(-1)=a-b+c-d+e=0 (4)
由(3)(4)可以得出 2a+2c+2e=0(7)
2b+2d=0 (8)
由(6)(8)可得 b=d=0 a=e
所以 f(x)=ax^4-2ax^2+a
f'(x)=4ax^3-4ax(9)
能取极值 即是说f'(x)=o
如果(9)式为0 可以得出 x=1或x=-1或x=o
从题目里可直接知道 当x=±1 极值为0
也既是 若有极值为2,则只能是在x=0处,所有将x=0带入f(x)=ax^4-2ax^2+a=2
得出a=2
c=-2a=-4
e=a=2
d=b=0
所以函数为f(x)=2x^4-4x^2+2
画图
因为在x=0的地方是极大值 所以在x0是减函数 (通过图像可以看出这个)
而且在x=±1时,取得的是极值0
所以在【-无穷,-1】是减函数 在【-1,0】是增函数 在【0,1】是减函数 在【1,+无穷】是增函数.
其实也不一定是无穷,只要-无穷1就可以.这些都可以根据图像来得出
注意的是 极值不是最值 极值只要在某范围内就好 但是最值在整个图像内才能确定.
根据这几点就可以基本画出图像来.
我只能用最笨的办法.楼主别介意
设f(x)为四次函数,当x=±1时,取得极值0,且2为极大值,求f(x)的解析式,并求f(x)的最小值,画出函数的大致图
设函数的定义域为{x|x不等于0}且f(x)-2f(x分之一)=x 求函数f(x)的解析式
已知f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=(1/2)^x+1⑴求函数f(x)的解析式⑵画出函数图象并依据图象解不
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
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已知函数y=f(x)在R是奇函数,且当X≥0时,f(x)=x^2-2x,求f(x)的解析式并画出函数图象
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设f(x)为奇函数,且x大于等于0时,函数f(x)=x(三次根号下x +1),求当x小于0时,f(x)的函数解析是
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