如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:22:59

如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且
在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点且弧BC=弧CD.弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2,求AE的长．

(1）OB=BP．
理由：连接OC,
∵PC切⊙O于点C,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,∠OAC=30°,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
∴∠COP=60°,
∴∠P=30°,
在Rt△OCP中,OC=1/2OP=OB=BP
（2）由（1）得OB=1/2OP,
∵⊙O的半径是2,
∴AP=3OB=3×2=6,
∵弧BC=弧CD,
∴∠CAD=∠BAC=30°,
∴∠BAD=60°,
∵∠P=30°,
∴∠E=90°,
在Rt△AEP中,AE=1/2AP=1/2×6=3

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．如图在三角形ABC中 ∠BAC=90° 以AB为直径的圆O交BC于点D,过D做圆O的切线交于点P.求证 PA=PC 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数