大师作文网已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:20:41
已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点
圆的方程x²+y²-2x+4y-4=0
设直线AB为y=x+b
点A（x1,y1）B（x2,y2）
根据题意,AB为直径,且过原点,则y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
将y=x+b代入圆的方程
化简：2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0
韦达定理：x1+x2=-(b+1),x1x2=(b²+4b-4)/2
y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)+b²
x1x2+y1y2=0
x1x2+x1x2+(x1+x2)+b²=0
b²+4b-4-(b+1)+b²=0
2b²+3b-5=0
(2b+5)(b-1)=0
b=1或b=-5/2
所以存在斜率为1的直线,此时方程为y=x+1或y=x-5/2
再问： 谢谢！ 可是标准答案是y=x+1或者y=x-4。 您是不是哪里算错了
再答： 你的题目数据没错吧？ 我再算算看 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b² x1x2+y1y2=0 x1x2+x1x2+(x1+x2)+b²=0 b²+4b-4-b(b+1)+b²=0 b²+3b-4=0 (b+4)(b-1)=0 b=1或b=-4 这就对了 不好意思 所以答案就是y=x+1或y=x-4
设直线AB为y=x+b
点A（x1,y1）B（x2,y2）
根据题意,AB为直径,且过原点,则y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
将y=x+b代入圆的方程
化简：2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0
韦达定理：x1+x2=-(b+1),x1x2=(b²+4b-4)/2
y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)+b²
x1x2+y1y2=0
x1x2+x1x2+(x1+x2)+b²=0
b²+4b-4-(b+1)+b²=0
2b²+3b-5=0
(2b+5)(b-1)=0
b=1或b=-5/2
所以存在斜率为1的直线,此时方程为y=x+1或y=x-5/2
再问： 谢谢！ 可是标准答案是y=x+1或者y=x-4。 您是不是哪里算错了
再答： 你的题目数据没错吧？ 我再算算看 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b² x1x2+y1y2=0 x1x2+x1x2+(x1+x2)+b²=0 b²+4b-4-b(b+1)+b²=0 b²+3b-4=0 (b+4)(b-1)=0 b=1或b=-4 这就对了 不好意思 所以答案就是y=x+1或y=x-4
已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在
已知圆Cx^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1 的直线L,使L被圆C截得弦AB,且AB为直径的圆过原点,
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆截得的弦长为AB,以AB为直径的圆经过原点
已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,
X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出
已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过
已知圆C：x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点