用二次插值法求 f(sina)在4
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:32:21
用二次插值法求 f(sina)在4<=a<=5上的最小值点
谢谢
谢谢
以下是我的个人观点:
首先你得分清楚插值和拟合这两个的区别,
拟合是指你做一条曲线或直线,使得你的数据点跟这条线的“误差”最小.注意,这个要求并不要求所有的数据点在我们的拟合曲线上.
插值是指你做一条曲线或直线完全经过这些点,就是说数据点一定都要在插值曲线上.
插值也有好多种:比如拉格朗日插值,分段插值,样条插值(样条插值要求你还要知道这些数据点的一阶导数)
我们知道两点确定一条直线(一次多项式),三点确定一条抛物线(二次多项式),试想一下有10个点是不是可以确定一个9次多项式(9次多项式里面还有一个常数项,就是10个未知数,我们有10个数据点,刚好可以求解)
(**)拉格朗日插值就是上面的这种插值.但是它就是把这些多项式系数重新表示了一下(就是不用去求上面所说的10个系数).你求出这些系数后,只要将你想要的x的值往里一代,马上就得到你想要的函数值.但这种插值在头尾附近会出现一些不好的振荡现象(龙格现象)
(**)分段插值,还是按照上面的原则,比如说,我两个点两个点地确定一条直线(比如1,2点连起来,2,3点连起来),最后所有直线的集合(这时应当是一系列的折线)这个分段函数也是经过所有的数据点.当然你也可以三个点三个点地确定一条抛物线.用这一方面时,你要先确定你想要的x值在哪一个区间里,然后用这一区间的表达式来计算出函数值就可以了.本方法不会出现龙格现象
(***)样条插值,上面提到分段插值是一系列折线,折线使得不光滑,样条就是用其导数值,使得它们变光滑.
下面说计算方法吧!至于表达式,你如果理解了上面,你去找本“计算方法”或“数值计算”的书,上面都有表达式.应当不难.
另外你还可以借助于MATLAB这样的软件来计算.
比如你的原始数据是X,Y,你想要求y(x=5)的值
X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]; %自变量的值
Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]; %自变量相应的函数值
X0=5; %你想要的点的值
N=22; %这个是点的个数
Doc=2; %分段插值中你想用几个点插值
你可以用下面的语句得到y(x=5);
Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段两点线性插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段两点线性插值
可能说的不好,你如果想系统地学点,可能得看一下相关的书.
首先你得分清楚插值和拟合这两个的区别,
拟合是指你做一条曲线或直线,使得你的数据点跟这条线的“误差”最小.注意,这个要求并不要求所有的数据点在我们的拟合曲线上.
插值是指你做一条曲线或直线完全经过这些点,就是说数据点一定都要在插值曲线上.
插值也有好多种:比如拉格朗日插值,分段插值,样条插值(样条插值要求你还要知道这些数据点的一阶导数)
我们知道两点确定一条直线(一次多项式),三点确定一条抛物线(二次多项式),试想一下有10个点是不是可以确定一个9次多项式(9次多项式里面还有一个常数项,就是10个未知数,我们有10个数据点,刚好可以求解)
(**)拉格朗日插值就是上面的这种插值.但是它就是把这些多项式系数重新表示了一下(就是不用去求上面所说的10个系数).你求出这些系数后,只要将你想要的x的值往里一代,马上就得到你想要的函数值.但这种插值在头尾附近会出现一些不好的振荡现象(龙格现象)
(**)分段插值,还是按照上面的原则,比如说,我两个点两个点地确定一条直线(比如1,2点连起来,2,3点连起来),最后所有直线的集合(这时应当是一系列的折线)这个分段函数也是经过所有的数据点.当然你也可以三个点三个点地确定一条抛物线.用这一方面时,你要先确定你想要的x值在哪一个区间里,然后用这一区间的表达式来计算出函数值就可以了.本方法不会出现龙格现象
(***)样条插值,上面提到分段插值是一系列折线,折线使得不光滑,样条就是用其导数值,使得它们变光滑.
下面说计算方法吧!至于表达式,你如果理解了上面,你去找本“计算方法”或“数值计算”的书,上面都有表达式.应当不难.
另外你还可以借助于MATLAB这样的软件来计算.
比如你的原始数据是X,Y,你想要求y(x=5)的值
X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]; %自变量的值
Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]; %自变量相应的函数值
X0=5; %你想要的点的值
N=22; %这个是点的个数
Doc=2; %分段插值中你想用几个点插值
你可以用下面的语句得到y(x=5);
Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段两点线性插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段两点线性插值
可能说的不好,你如果想系统地学点,可能得看一下相关的书.
用二次插值法求 f(sina)在4
(sinA+cosA)二次方-(sinA-cosA)二次方/(tanA-sinAcosA)=(4/tan二次方A)恒成立
求证:Sina的四次方加(sina二次方乘cosa二次方)加cosa二次方等于1
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3
在三角形ABC 求证:sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC(sinA+sinB)
已知偶函数f(x)在[-1,0]上单调递增且a,b为锐角三角形,比较f(sina)与f(sinb)的大小
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f(x)在【-1,5】
二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为4,1.求f(x)的解析式,
函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值
求二次函数f(x)= X²-2ax+2在【2,4】的最小值
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
在三角形ABC中,已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC