已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 22:25:43
已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值
(2)如图,若长为2m的线段PQ以点A 为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求此最大值.
(2)如图,若长为2m的线段PQ以点A 为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求此最大值.
1是求a+2b与a的夹角?
a·(a+2b)=|a|^2
b·(a+2b)=2|b|^2=2|a|^2
(a-b)·(a+2b)=|a|^2-2|b|^2=-|a|^2
|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2=5|a|^2,即:|a+2b|=sqrt(5)|a|
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2=2|a|^2,即:|a-b|=sqrt(2)|a|
故:cos=a·(a+2b)/(|a|*|a+2b|)=sqrt(5)/5
cos=b·(a+2b)/(|b|*|a+2b|)=2sqrt(5)/5
cos=(a-b)·(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=-sqrt(10)/10
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故:BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-AP·AC-AB·AQ
=-|AP|^2-AP·AC+AB·AP=-m^2+AP·CB
=-m^2+|AP|*|CB|*cos
=-m^2+m^2cos
当AP与CB同向,即:PQ与BC同向时
BP·CQ取最大值:0
a·(a+2b)=|a|^2
b·(a+2b)=2|b|^2=2|a|^2
(a-b)·(a+2b)=|a|^2-2|b|^2=-|a|^2
|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2=5|a|^2,即:|a+2b|=sqrt(5)|a|
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2=2|a|^2,即:|a-b|=sqrt(2)|a|
故:cos=a·(a+2b)/(|a|*|a+2b|)=sqrt(5)/5
cos=b·(a+2b)/(|b|*|a+2b|)=2sqrt(5)/5
cos=(a-b)·(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=-sqrt(10)/10
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故:BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-AP·AC-AB·AQ
=-|AP|^2-AP·AC+AB·AP=-m^2+AP·CB
=-m^2+|AP|*|CB|*cos
=-m^2+m^2cos
当AP与CB同向,即:PQ与BC同向时
BP·CQ取最大值:0
已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值
已知向量ab满足a+b=(2,8),a-b=(-8,16)求:(1)a*b (2)a与b夹角的余弦值
已知向量ab |b|=2|a| |a-b|=根号三|a| 求向量a与a+b 夹角的余弦值
已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程x2-(m-1)x+m
已知向量a=(1,2)b=(2,-2)求向量a于b夹角的余弦值?
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小.
已知,如图在Rt△ABC中,斜边AB=5cm,BC=acm,AC=bcm,a>b,且a,b是方程x^2-(m-1)x+m
已知向量lal=lbl=1,a,b的夹角为π/2,求向量2a+b与a-b夹角的余弦值
平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B
已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=17,AB-BC=8,求余弦A,正切B
在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边AB=2.求 BC,AC的长;∠A,∠B的正弦,余弦何正切.