已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 23:02:32

Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用数学归纳法证:
当k=1时:S1=1/1*2=1/2 k/(k+1)=1/2 所以Sk=k/(k+1)
假设当k=n时成立,即:Sn=n/(n+1)
那么当k=n+1时,证明S(n+1)=(n+1)/(n+2)即可
S(n+1)=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)+1/(n+1)(n+2)
=n/(n+1)+1/(n+1)(n+2)
=n(n+2)/(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)
=(n^2+2n+1)/(n+1)(n+2)
=(n+1)^2/(n+1)(n+2)
=(n+1)/(n+2)
所以综上:Sn=n/(n+1)

已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明：Sn=n^2+n 已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,用数学归纳法证明Sn=(2^n-1)/2^(n-1) 已知数列｛an｝中,an=1+1/2+1/3+...+1/n,记sn=a1+a2+...+an用数学归纳法证明sn=(n 用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2 已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn 若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1) 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）