已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 06:19:35
已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F
(1)求证:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
(1)求证:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
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不难证明△BEC∽△BCA
∵∠A=30°
∴∠BCE=30° BC=2BE
∵DF∥BC
∴ DF⊥AC ∠FDC=30°
根据“角边角”
△BEC≌△GED
∴ GE=BE
∴ BC=BG
在Rt△ABC中
∵∠A=30°
∴BC=AB/2
∴BG=AB/2
∴点G是AB的中点,那么点F是AC的中点
∴FG是中位线
∴FG=BC/*2
∴FG=GE
2)∵BE共边,CE=DE
∴Rt△BEC≌Rt△BED
∴BC=BD=1
∴DG=1
∴FG=BC/2=1/2
∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2
再问: 能不用相似吗?还有(2)中为什么CE=DE?
再答: 不用相似∠BCE=30° BC=2BE也成立(因为∠ACB=∠BEC=RT∠ ∠ABC是公共角) 2)CE=DE (因为在第一问中 已经证明“根据“角边角”△BEC≌△GED”)
不难证明△BEC∽△BCA
∵∠A=30°
∴∠BCE=30° BC=2BE
∵DF∥BC
∴ DF⊥AC ∠FDC=30°
根据“角边角”
△BEC≌△GED
∴ GE=BE
∴ BC=BG
在Rt△ABC中
∵∠A=30°
∴BC=AB/2
∴BG=AB/2
∴点G是AB的中点,那么点F是AC的中点
∴FG是中位线
∴FG=BC/*2
∴FG=GE
2)∵BE共边,CE=DE
∴Rt△BEC≌Rt△BED
∴BC=BD=1
∴DG=1
∴FG=BC/2=1/2
∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2
再问: 能不用相似吗?还有(2)中为什么CE=DE?
再答: 不用相似∠BCE=30° BC=2BE也成立(因为∠ACB=∠BEC=RT∠ ∠ABC是公共角) 2)CE=DE (因为在第一问中 已经证明“根据“角边角”△BEC≌△GED”)
已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与A
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证:DF=CD-AD
如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE、DF分别垂直AB,AC,BC,垂足是D,E,F.求证:AC X
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.求证:AC^3/BC^3=
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接CD
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是BC边上的高.E为AC的中点,作EF⊥AC,垂足为E,与AB、CD分别交
已知 如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h,
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长