如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:48:51
如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
(1)连接OB,则OA=OB;
∵∠OAB=35°,
∴∠OBA=∠OAB=35°,
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA,
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°,
∴β=∠C=
1
2∠AOB=55°.
(2)α与β之间的关系是α+β=90°;
证明:∵∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-2α,
∵β=∠C=
1
2∠AOB,
∴β=
1
2(180°-2α)=90°-α,
∴α+β=90°.
∵∠OAB=35°,
∴∠OBA=∠OAB=35°,
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA,
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°,
∴β=∠C=
1
2∠AOB=55°.
(2)α与β之间的关系是α+β=90°;
证明:∵∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-2α,
∵β=∠C=
1
2∠AOB,
∴β=
1
2(180°-2α)=90°-α,
∴α+β=90°.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.
已知,如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45,C是优弧AB上一点,BD‖OA交CA延长线于点D,连接BC
如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠C=∠OAB,OA=8cm,求AB的长.
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆
已知△ABC中,AB=AC,∠A=50°,⊙O是△ABC的外接圆,D是优弧BC上任一点(不与A、B、C重合),则∠ADB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
(2014•南岗区二模)如图,点P是△ABC外接圆O上的劣弧BC上的一点,连接PB、PC.若AB=BC,AC为直径,则∠
已知三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中o为坐标原点,设圆c是△OAB的外接圆求圆的方程
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆(点C为圆心)